向量嵌入入门：相似度、维度与归一化

现代文本嵌入模型输出高维实数向量。语义相近的句子，在向量空间中倾向于聚集——这是语义检索的几何直觉。

常用相似度

• 余弦相似：关注方向，对向量长度不敏感；归一化后等价于内积。
• 欧氏距离：同时受方向与模长影响；未归一化时可能被长度主导。
• 点积：在已 L2 归一化的库中常与余弦一致，计算更省。

为何常做归一化

许多检索库默认或推荐对向量做 L2 归一化，这样可用内积索引加速，且分数可比。注意：查询向量与库内向量应使用同一套归一化约定。

维度直觉

维度升高，表达能力增强，但也更吃存储与带宽；极端情况下距离集中，最近邻区分变难（「维度诅咒」的通俗版）。实务上选模型官方推荐维度，用召回指标说话，而不是盲目追高维。

工程备忘

• 同一语料不要混用不同嵌入模型版本。
• 中英混合语料要确认模型的多语能力。
• 短查询与长文档块的相似度分布可能偏移，可结合重排模型。

小结

先统一度量与归一化，再谈索引类型（HNSW、IVF 等）。几何约定一致，后续优化才有意义。